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#1 30-07-2013 17:17:09
- loulou
- membre extérieur
- Date d'inscription: 08-02-2009
- Messages: 41
Régression non linéaire
Bonsoir,
Je ne comprends pas bien la régression non linéaire en pratique.
Si on considère une relation entre le salaire yi et le nombre d'année d'expérience xi au sein d'une firme et que l'on observe une courbe concave (forme en n).
i. Pourquoi un ajustement linéaire classique : yi=a+bxi+ei n'est pas pertinent ? (uniquement parce qu'on observe pas une relation linéaire ?)
ii. Si on estime le modèle suivant : yi=a+bxi+cxi^2+ei
et que les MCO nous donne par exemple : |b(theta)|=150 et |c(theta)|=2,5,
quel doit être le signe de b et c ? (positif ? pourquoi? négatif la courbe serait en forme de u?).
iii. et c'est là le plus délicat :
quel est le gain salarial, en dollars, d'une année d'expérience d'un individu passant de 3 à 4 ans d'expérience selon le deuxième modèle ?
Et si on prend un individus avec 25 d'expérience?
iv. A quel âge n'est-il plus bénéfique, selon le même modèle, de gagner de l'expérience d'une point vue salarial?
J'ai pris un exemple pour bien comprendre les choses.
Merci par avance pour votre aide
Hors ligne
#2 30-07-2013 20:27:58
- loulou
- membre extérieur
- Date d'inscription: 08-02-2009
- Messages: 41
Re: Régression non linéaire
La période estivale explique certainement l'absence de réponse.
J'ajoute un petit commentaire. Pour la iii,
l'effet marginal = d(yi)/d(xi)=b+2cxi
pour 3 ans on a : 150+2*2,5*3=165
pour 4 ans on a : 150+2,5*4=170
le gain est égal à 5 dollars
pour 25 ans on a : 150+2,5*25=275
Qu'en pensez-vous ?
Mes autres questions, i, ii et iv sont toujours d'actualité. Si quelqu'un peut m'apporter une réponse, je reste très intéressé.
Hors ligne
#3 30-07-2013 20:41:01
- loulou
- membre extérieur
- Date d'inscription: 08-02-2009
- Messages: 41
Re: Régression non linéaire
Pour la iv,
j'obtiens xi=-150/(2*2.5)=-30
soit au bout de 30 ans d'expérience, plus de gains. Qu'en pensez-vous ?
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#4 31-07-2013 19:15:26
- loulou
- membre extérieur
- Date d'inscription: 08-02-2009
- Messages: 41
Re: Régression non linéaire
Ce que j'ai écrit est faux?
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#5 02-09-2013 14:07:41
- Carl G.
- membre extérieur
- Date d'inscription: 02-05-2013
- Messages: 7
Re: Régression non linéaire
Bonjour,
De façon générale, en estimant une équation on veut éviter que les erreurs soient trop importantes, on minimise la Somme des Carrés des Résidus. Dans une regression linéaire, on estime une relation linéaire c-à-d une relation qui peut être représentée sous forme d'une droite. La droite de regression obtenue à la suite de l'estimation permet donc d'apprécier la qualité de l'ajustement (R^2, etc…). Pour un R^2 raisonnable, le modèle s'ajuste bien à la relation, le nuage de point n'est pas très éloigné de la droite de sorte qu'en moyenne les erreurs s'annulent (hypothèse E(Ut)=0).
Pour un modèle non linéaire, cette hypothèse n'est pas vérifiée si vous appliquez une regression linéaire. Pour fixer un peu les choses, utilisons votre exemple avec la courbe en "n". Tracer une droite de regression n'est pas intéressant dans la mesure cette droite donnera un ajustement médiocre et ne décrira certainement pas bien la relation. Plus simple? (i) Tracez une courbe en "n"; (ii) tracez une droite de regression avec la pente que vous voulez. Observons à présent. L'ajustement est-il bien? Même fait à la main, est ce que les erreurs s'annulent en moyenne? Non. Etant donné que E(Ut)≠0 ==> les résultats d'une regression linéaire MCO sont biaisés et ne sont pas d'une grande utilité SI ON NE MODIFIE PAS LE MODELE QU'ON ESTIME. La régression non linéaire permet donc de contourner ce problème de droite de régression en proposant plutot une courbe de régression. Etant donné qu'on utilise maintenant une courbe, les méthodes de calcul changent (je ne rentre pas dans les détails, voir regression logistique) afin de respecter un certain nombre d'hypothèses.
Pour la question (ii), votre coefficient "c" est-il significatif ? La significativité du "c" vous renseigne sur la présence ou non d'une relation linéaire.
Pour les questions 3 et 4, je ne vois pas comment expliquer sans "donner" les réponses.
J'espère que mes réponses vous aideront.
Bon courage.
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