bon, si j'ai bien compris, voilà ce que je pense :
je note mais_L le prix du maïs à Londres, maïs_C le prix à chicago et dmaïs_L ou dmaïs_C la différence première, i.e., dmaïs_L(t)=maïs_L(t)-maïs_L(t-1), et idem pour dmaïs_C= maïs_C(t)-maïs_C(t-1).
Ce qu'on appelle le spread c'est tout simplement l'écart entre les deux séries de prix : spread = maïs_C-ma¨s_L . Donc, ce n'est pas le résidu de votre message. Vous avez trouvé par la procéédure en 2 étapes d'Engle Granger que mais_L et mais_C étaient cointégrés (i.e, le résidu de la régression de l'un des prix sur l'autre prix) est stationnaire d'après Dickey-Fuller. Dans ce cas de figure, la régression est (peut être) inutile puisque vous pouvez supposer a priori que le vecteur cointégrant est (1,-1) : dans ce cas, la question est simplement est-ce que mais_C-mais_L (c'est à dire le spred) est stationnaire. Lorsque vous faites la régression, vous laissez le vecteur cointégrant éventuel libre de dévier de (1,-1). La conséquence est que si vous imposez ou pas ce vecteur (i.e. vous ne faites pas, ou vous faites la régression), les valeurs critiques de Dickey-Fuller ne sont pas les mêmes. Dans le premier cas, vous observez la variable sur laquelle vous voulez faire le test de stationnarité (c'est le spread) et donc dans la table de McKinnon il faut prendre les valeurs associées à nombre de variables=1. Si vous faites la régression et travaillez sur le résidu, il faut prendre celles associées à nombre de variables = 2 (il y a 2 variables dans la régression dont on va prendre les résidus empiriques : l'expliquée (par exemple, mais_L) et l'explicative, mais_C.
Bon, supposons donc qu'avec l'une ou l'autre façon de faire, vous concluze à la cointégration. Dans ce cas, le théorême de représentation de granger s'applique et vous avez une structure à 2 équations, du type VECM :
dmais_L (t)=  b e(t-1) + c dmais_L(t-1) + d(mais)_C(t-1) + u1(t)


et évidemment la même chose pour expliquer dmais_C. Notez l'abscence de constante, qui signifierait la présence d'un trend linéaire détreministe dans le niveau des prix (à vous de voir si cette possibilité est raisonnable ou pas)Je suppose qu'un seul retard est nécessaire, ie, pas de dmais_L(t-2), dmais_L(t-3),...,d(mais_C(t-2), dmais_C(t-3,)...Donc, ce que vous expliquer, ce sont les variations des prix sur les deux marchés. Et la-dedans, e(t-1) est soit le spred décalé lui-même, soit le résidu de la régression de la première étape. Maintenant, si vous pensez que des variables interviennent sur le spread, alors il faut attaquer le problème au bon endroit, c'est à dire au moment ou on se demande si le spread est stationnaire. Déja, ces nouvelles variables doivent être elle-mêmes stationnaires (ou cointégrées entre elles. En effet, si le spred est stationnaire, alors vous ne pouvez pas l'expliquer par des I(1), sauf si ces I(1) sont cointégrées.
Soit z1 zt z2 deux variables dont on pense qu'elles affectent le niveau du spread, pour avoir leur impact, il suffit de régresser le spread sur z1 et z2. Si tout est I(0), vous pouvez faire les tests usuels de significativité de leurs coefficients. S'ils sont significatifs, alors vous avez une re-définition du spread, puisque spread = d0 + d1 z1 +d2 z2 + w, avec prise en compte explicite de l'impact de z1 et z2. Donc, vous reprenez votre VECM avec votre nouvelle définition, ce qui doit donner qulque chose comme :
dmais_L (t)= a+ b (spread - d1z1- d2 z2-d0)(t-1) + c dmais_L(t-1) + d(mais)_C(t-1) + u1(t)

Dans cette écriture, il y a bien une constante, mais elle est dans l'espace de cointégration, i.e. elle n'impose pas de trend dans le niveau des prix.

Bon courage.

Vérifiez quand même avec un papier et un crayon la fin de l'histoire.