Si je comprends bien, vous vous mettez dans une situation où vous opposez H0: égalité des coefficients à H1: chaque individu à son propre jeu de coefficients, avec N : nombre d'individus, T: nombre de périodes et k nombre d'explicatives et k>T. Donc vous ne pouvez pas estimer la RSS associée à H1 puisque vous ne pouvez ajuster aucune des n régressions qui seraient nécessaires pour travailler sous votre H1.
Si c'est bien ça, alors c'est simple, votre problème posé en ces termes est insoluble.
Donc, soit vous admettez une structure de panel sans la tester, soit vous changez votre formulation de H1. Comme c'est dangereux de faire du panel sans regarder si on en a le droit, il vaut mieux changer H1....mais pour cela il vous faut prendre une version qui a un contenu empirique. Cela ne me semble pas trop compliqué, mais bien sûr il y a des restrictions à admettre a  priori. Supposez par exemple que dans votre panel vous avez des individus que vous pouvez regrouper en un certain nombre de classes que vous admettez comme homogènes (imaginez que vous regroupiez les hommes de 16 à 25 ans, les hommes de 26 à 45 ans, les hommes de + de 45 ans, et idem pour les femmes). Cela vous donne 6 groupes qui doivent quand même avoir plus de 13 observations, donc pour chacun d'eux vous pouvez faire votre régression non contrainte et donc finalement faire le test qui vous intéresse. Si vous rejetez, alors vous ne pouvez de toute façon pas faire une estimation en panel. Si vous acceptez, c'est quand même rassurant (bien entendu cela étant conditionnel à l'homogénéité des sous-groupes que vous avez imposé a priori...mais c'est mieux que rien).
Par ailleurs, pour sortir du test F usuel, essayez de regarder les tests de Pesaran et Yamagata (Testing Slope Homogeneity in Large Panels, Journal of Econometrics 2008 50–93). Il est recommandé précisément lorsque N>T, ce qui est votre cas de figure. Si vous avez du courage, vous pouvez aussi prolonger avec Blomquist (A Panel Bootstrap Test for Slope Homogeneity, 2010, disponible ici : http://www.nek.lu.se/NEKfng/Blomquist.pdf).

Le danger c'est de regrouper des individus qui sont en fait hétérogènes pour créer les sous-groupes sur lesquels on pose la question de l'égalité des coefs. Vous pouvez imaginer de tester la robustesse de l'acceptation en modifiant les sous-groupes en questions, cad en faisant des regroupements différents. La situation sympathique étant celle ou vous acceptez  l'homogénéité des coefficients avec ces différents regroupements. Notez que si l'hypothèse H0 est vraie, vous pouvez faire des tirages au hasard pour constituer ces sous-groupes supposés homogènes.