Dès lors que le choix entre plusieurs distributions est possible il est utile de pouvoir discriminer entre les diverses solutions. Une solution (incomplète) est donnée par le test du rapport de vraisemblance.

Lc et Lnc sont respectivement les valeurs de la log-vraisemblance obtenues avec l’estimation d’un modèle contraint et d’un modèle non contraint, alors la quantité LRT= 2(Lnc-Lc) est distribuée sous H0 selon un Chi2 à c degrés de liberté, où c est le nombre de contraintes imposées au modèle non contraint pour construire le modèle contraint.

Le test LRT permet de choisir entre deux modèles dont l’un est un cas particulier de l’autre. Il ne valide pour autant pas le modèle retenu. Par exemple si on est amené à accepter H0 en confrontant la distribution exponentielle à la Weibull, cela signifie simplement que le modèle le plus simple, ici l’exponentiel, est compte-tenu des données disponibles au moins aussi « vraisemblable » que le modèle de Weibull. Il se peut naturellement que les deux modèles soient cependant erronés parce que la vraie distribution est toute autre et il n’existe pas de méthode permettant de décider de la bonne distribution.

Pour choisir entre Weibull et log-logistique vous pouvez vous baser sur le critère MSE ou vous servir des aides graphiques.
Étant donné que la distribution log-logistique ne peut pas être obtenue par imposition de contraintes dans n’importe laquelle des distributions de la famille gamma, vous ne pouvez pas effectuer le test LRT.