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#1 15-11-2012 22:45:51
- Adrien_Bey
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- Lieu: the Complex Plane
- Date d'inscription: 10-09-2012
- Messages: 131
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Portfolio Management - Application8
Bonsoir,
Dans le cour de Bertrand Maillet (Portfolio Management - Finance Quantitative), dans l'application8 (page175) question2, je n'arrive pas à démontrer la formule du poids optimal pour le GMVP.
Il sagit en effet de
w1*=(sigma²(R2)-cov(R1,R2)) / (sigma²(R2) + sigma²(R1) -2cov(R1,R2) )
En partant de la dérivation de la variance (que j'annule par la suite afin de trouver la valeur minimal de Var(Rp), et en déduire w1* qui minimise cette variance) je n'arrive pas à cette relation.
En développant la relation ci-dessus, cela donne :
0 = sigma²(R2).(w1*-1) + w1*.sigma²(R1) + cov(R1,R2).(1-2w1*)
Alors que j'obtiens avec la dérivée annulée :
0 = -2w1.sigma²(R1) + (1-w1).sigma²(R2) + cov(R1,R2).(2+4w1)
La différence n'est clairement pas lié à un problème de factorisation...
Cette démonstration ne semble pas être dans le cour (non trouvée après 20min de recherche).
Si quelqu'un a réussit, je veux bien une petite explication.
J'ai également eu des difficulté à trouver une moindre trace de cette preuve sur l'internet... En faisant des recherches sur les poids optimal du GMVP je n'obtient que des pages expliquant comment estimer ces poids.
Bien cordialement,
Adri
Hors ligne
#2 19-11-2012 21:53:26
- Adrien_Bey
- Member
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Re: Portfolio Management - Application8
Bonsoir,
Pour ceux qui s'intéressent à la finance, la preuve de cette proposition était bien obtenue en calculant le w1* qui annule la dérivée (en w1) de la variance de notre portefeuille.
Methode :
dériver Var(Rp) par rapport à w1 (il faut alors utiliser la contrainte budgetaire : w2=1-w1)
Annuler cette variance
trouver le w1* correspondant à l'annulation de cette dérivation.
Ce w1* est de la forme
w1* = (sigma²(R2) - cov(R1,R2)) / (sigma²(R1) + sigma²(R2) - 2.cov(R1,R2) )
ce qu'il faut obtenir...
Pour plus de détail, cette preuve est sur le document (que j'ai récupéré aujourd'hui :'( ) "complément" page 129 Proposition 4.
Hors ligne