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#1 21-10-2012 14:37:39
- SpacedCb
- membre extérieur
- Date d'inscription: 01-03-2012
- Messages: 3
Problème simple... MCO
Bonjour,
J'ai un modèle de regression linéaire simple yt = Bxt + ut avec les hypothèses classiques du modèle (E(ut) = 0, var(ut) = sigma et cov(utus)=0)
Je dois calculer l'espérance, la variance et la covariance de yt et ys (pour la cov). On me dit de prendre x comme une variable prenant des valeurs fixes.
Du coup, est ce que j'ai bien ceci:
E(yt) = B*(moyenne empirique des xt), var(yt) = B^2var(xt) + sigma et cov(yt,ys) = 0 ?
Merci pour votre aide.
Hors ligne
#2 21-10-2012 17:08:18
- GUEYE_AHMADOU
- Member
- Date d'inscription: 05-09-2011
- Messages: 40
Re: Problème simple... MCO
Bonjour,
D'après les hypothèses de simplification des MCO : il n'y a pas de corrélations des résidus et donc E(uj*ut)=0 pour tout j différent de t.
Et après il faut juste utiliser la formule de variance habituelle .
Si maintenant on est en présence d'un processus stochastique :
Ici il ne s'agira pas d'une estimation empirique des yt d'où l’hypothèse des bruits blancs : c'est juste une simplification du choc aléatoire ut
et donc E(ut)=0 tout simplement et ceci quelque soit le temps t.
Et pour ce qui est du calcul de l'espérance et de la variance de yt , il serait plus commode de regarder d'abord la stationnarité de cette dernière ( et pour cela dés lors que B en module est inférieure à 1 au cas ou B est un réel ou complexe alors yt est stationnaire et ça l'est aussi si ses racines sont en module inférieure à 1 au cas ou B serait un polynôme ) .
Ainsi une fois la stationnarité de B acquise on aura : E(xt)=E(yt) , V(xt)=V(yt) , par injection dans la série de yt vous aurez les
moments souhaités .
AG.
Dernière modification par GUEYE_AHMADOU (21-10-2012 20:25:48)
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#3 21-10-2012 18:26:10
Re: Problème simple... MCO
elle est bien compliquée votre réponse Mr Gueye...
si les X ne sont pas des variables aléatoires, si b2 est un paramètre, la réponse aux questions vient immédiatement...
mais comme c'est un exercice qu'a dû vous donner votre prof et que ce ne serait pas charitable de vous empêcher de réfléchir, je me garderai bien de vous donner la réponse ;-)
par contre, je peux vous dire que vos réponses ne sont pas bonnes...
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#4 22-10-2012 06:19:57
- lionel.tchouente
- New member
- Date d'inscription: 06-09-2011
- Messages: 2
Re: Problème simple... MCO
Bonjour,
E(yt) = B*E(xt), var(yt) = B^2var(xt) + Sigmau^2
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#6 22-10-2012 20:15:52
- lionel.tchouente
- New member
- Date d'inscription: 06-09-2011
- Messages: 2
Re: Problème simple... MCO
Ah ok, E(yt) = Bx, var(yt) = Sigmau^2
Dernière modification par lionel.tchouente (23-10-2012 10:21:25)
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#7 22-10-2012 20:51:51
Re: Problème simple... MCO
nan, toujours pas (à mon avis)
parce que var(A+X)=var(X) si A n'est pas une v.a.
en fait, la question posée est la suivante : si ei, l'aléa individuel de l'observation i est de variance sigma² et d'espérance 0, quelle est la variance et espérance de Yi, la réalisation de Y pour l'observation i sachant que Xi n'est pas une variable aléatoire...
[edit]ma réponse s'adressait à une première réponse de Mr Tchounté corrigée depuis[/edit]
Dernière modification par esa_sr (23-10-2012 10:35:57)
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