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#1 09-06-2017 06:35:54

gabier
membre extérieur
Date d'inscription: 09-06-2017
Messages: 4

DW test : 5% meilleur que 1% ?????

Bonjour à tous,
Je cherche à tester des résultats sur l'absence d’auto-corrélation, et bien sûr j'utilise pour cela le test de Durbin-Watson que me donne mon logiciel d'économétrie (TSP). Et je le compare à des valeurs dites "du" et "dl" trouvées dans la littérature.
D'après mes connaissances si je suis au-dessus de "du" je peux conclure à l'absence d'auto-corrélation, et si je suis en dessous je ne peux pas. OK
Mais je n'arrive pas à comprendre les valeurs de la littérature, je m'explique sur l'exemple suivant.
Si je souhaite tester à 1% la littérature me donne pour valeur de "du" (32 observations et 3 variables + intercept) 1,43.
Mais si je souhaite tester à 5% la littérature me donne alors du=1,65.
Pour d'autres valeurs les du à 5% sont toujours plus grandes que les du à 1%.
Donc si j'ai un test Durbin-Watson à 1,5 je suis bon (pas d'autocorrélation) à 1% mais je ne peux l'affirmer à 5% !!!!!!!!
Il y a une explication, ou je me prends les pieds dans le tapis des hypothèses ?
smile gabier

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#2 10-06-2017 07:44:35

esa_sr
Administrator
Date d'inscription: 21-02-2007
Messages: 5231
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Re: DW test : 5% meilleur que 1% ?????

presque...

si votre statistique est entre dL et dU, votre vraie conclusion c'est que vous ne pouvez pas conclure

si d < dL, alors vous rejetez l'absence d'auto corrélation en faveur d'une auto corrélation positive
si d > dU, vous ne rejetez pas l'absence d'auto corrélation
et pas de conclusion si dL < d < dU mais par conservatisme, on dit souvent qu'on ne rejette pas l'absence d'auto corrélation (parce qu'on a rien pour dire qu'il y a une auto corrélation positive).

ce n'est donc pas, comme vous semblez le sous entendre, d > dU on ne rejette pas l'absence d'autocorrélation et d < dU on rejette

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#3 10-06-2017 18:09:52

gabier
membre extérieur
Date d'inscription: 09-06-2017
Messages: 4

Re: DW test : 5% meilleur que 1% ?????

Bonjour esa_sr
Merci pour la réponse. J'ai bien compris. Mais je me suis mal expliqué sur ce qui me chiffonne.
Ce que je souhaite c'est savoir avec quelle confiance je peux accepter ou rejeter l'absence d’auto-corrélation. Les tables disponibles donnant des valeurs de dl et du pour une probabilité de se tromper de 1% et de 5%, je souhaite savoir si une valeur  d de la statistique me donne une conclusion (absence, présence ou indétermination) à 1% ou à 5%. Et là mon problème apparait .
1% : dl=1,04   du=1,43
5% : dl= 1,24  du=1,65
Et je reprends mon exemple de d=1,5. Si j'en crois la table à 1% je peux conclure à l'absence d'auto-corrélation avec 99% de chances d'avoir raison.
Mais si j'en crois la table à 5%, il y a indétermination et j'ai 95% de chances que ceci soit vérifié.
Ces conclusions différentes me paraissent contradictoires. Comment refuser une hypothèse favorable avec autant de chances avec seulement 1% de chances que cette hypothèse favorable ne se réalise pas ?  Je me trompe ? Si oui, comment interpréter cette différence ?

smile gabier

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#4 14-06-2017 14:55:57

esa_sr
Administrator
Date d'inscription: 21-02-2007
Messages: 5231
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Re: DW test : 5% meilleur que 1% ?????

Mais si j'en crois la table à 5%, il y a indétermination et j'ai 95% de chances que ceci soit vérifié.

non....

reprenons du départ : Dans la réalité, qu'on ne connaitra jamais, H0 est soit vraie, soit fausse.
Ne connaissant pas cette réalité, vous allez faire un test qui va vous conduire soit à rejeter H0, soit à ne pas rejeter H0 (merci de ne pas accepter H0, accepter H0 n'a en fait pas vraiment de sens).

Pour effectuer votre test, vous allez calculer la valeur d'une statistique qui a une loi de distribution connue si H0 est vraie et qui a une autre loi de distribution (inconnue) si H0 est fausse.

Face à la valeur de la statistique calculée, vous allez vous demander si elle peut être une réalisation de cette loi statistique connue. Prenez le cas d'un test de student : si votre statistique calculée prend, par exemple, une valeur de 1000, vous vous dites qu'il y a quand même très peu de chance que cette valeur constitue un tirage dans une student et vous allez rejeter H0.

Maintenant, le principe d'un test, c'est qu'on peut se tromper... hélas...

vous avez deux types d'erreur : Dans la réalité, H0 est vrai et votre test vous demande de rejeter. C'est là l'erreur de type 1 et la probabilité d'une erreur de type 1 est connue : c'est votre seuil de risque. Dans votre vie d'économètre, si vous ne faites que des tests à 5%, 5 fois sur 100, vous allez rejeter H0 alors que H0 est vraie.

second type d'erreur : vous ne rejetez pas H0 alors que dans la réalité H0 est fausse : c'est l'erreur de type 2 et vous ne pouvez pas mesurer la probabilité de ce type d'erreur.

Vous me dites "j'ai 95% de chances que ceci soit vérifié" - je vous dis non : si vous ne rejetez pas H0, il est possible que vous vous trompiez mais vous ne pourrez pas associer une probabilité à ce risque.

En revanche, quand vous rejetez H0, il est possible que vous vous trompiez et ce risque, vous le connaissez : c'est votre seuil de risque.

Vous nous dites que les résultats vous semblent contradictoires : à mes yeux, non puisqu'en aucun cas, vous ne pouvez conclure à la présence d'une corrélation positive. 

Ensuite, quel seuil prendre ? celui qui vous arrange en fonction du contexte...

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#5 22-06-2017 21:11:50

gabier
membre extérieur
Date d'inscription: 09-06-2017
Messages: 4

Re: DW test : 5% meilleur que 1% ?????

Merci beaucoup esa_sr pour cette piqure de rappel. C'est bien ce que je craignais, je me suis pris les pieds dans le tapis des hypothèses wink
Je vais relire soigneusement pour ne pas retomber dans ce piège.
gabier

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#6 23-06-2017 09:48:47

gabier
membre extérieur
Date d'inscription: 09-06-2017
Messages: 4

Re: DW test : 5% meilleur que 1% ?????

gabier a écrit:

Je vais relire soigneusement pour ne pas retomber dans ce piège.

J'ai bien relu et j'accepte bien sûr, mais je trouve frustrant de devoir dire successivement :

1. Puisque mon test vaut 1,5 et qu'il est supérieur au du (1%) de 1,43 j'ai moins d'une chance sur 100 de rejeter H0 à tort

2. Puisque mon test vaut 1,5 et qu'il est inférieur au du (5%) de 1,65 je ne peux rien dire car le test est supérieur au dl.

En fait, ma question initiale est venue du fait que je souhaite faire un traitement automatique. Avec par exemple un test de corrélation linéaire, on peut regarder le Student et dire : s'il est supérieur à s1 le résultat est significatif à 1%, s'il est entre s2 et s1 il est significatif à 5% seulement (s2<s1).
Sur mon autocorrélation, je ne peux faire de même avec Durbin Watson car en fait le test de l'absence d'autocorrélation à 1% est plus "facile" que le test à 5%.

Je vais donc "me contenter" du test à 1%.

Encore merci pour votre patience.

smile gabier

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