Le forum du Master ESA économétrie et statistique appliquée - Université d'Orléans

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#1 01-12-2016 12:34:42

noviceST
membre extérieur
Date d'inscription: 10-11-2016
Messages: 5

Aide modèle ar(2)

Bonjour,
je suis en reprise d'étude en master 2 et j'ai un cours de série temporelle. N'ayant pas fait de ST avant, je suis un peu perdu.

J'ai une question (sûrement très simple):

on me demande d'écrire la vraisemblance de l'échantillon sachant que j'ai:
un modèle ar(2): yp = m + ρ1 y t-1 + ρ2 yt-2 + εt, où εt est un bruit blanc gaussien de moyenne 0, variance sigma carré, le processus est stationnaire.
on me dit on observe un échantillon (y1,y2,..,yT) tiré du modèle.
je dois écrire la vraisemblance du modèle.

Est ce que vous pourriez m'aider ? merci bcp
Cdlt.

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#2 01-12-2016 12:56:23

Samuelson
membre extérieur
Date d'inscription: 28-07-2015
Messages: 17

Re: Aide modèle ar(2)

L(y1, ... , yT)= -(T-2)/2*log(2*pi)-(T-2)/2*log(sigma carré) - la somme allant de 3 jusqu'à T de (yt-m- ρ1 y t-1 - ρ2 yt-2)au carré sur (2* sigma carré)

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#3 01-12-2016 13:06:19

noviceST
membre extérieur
Date d'inscription: 10-11-2016
Messages: 5

Re: Aide modèle ar(2)

Bonjour Samuelson,
merci de ta réponse. mais peux tu m'expliquer rapidement ton cheminement stp ?

(j'ai aussi la même question pour un modèle Ma(2)= yp = m + + εt  - θ1 y ε-1 - θ 2 εt-2)

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#4 01-12-2016 13:14:34

Samuelson
membre extérieur
Date d'inscription: 28-07-2015
Messages: 17

Re: Aide modèle ar(2)

En fait, la seule loi qu'on a c'est celle de epsilon qui est un bruit blanc gaussien, donc il a la mm vraissemblance que la loi normale, qui est le produit de 1/racine de (2*pi*sigma carré) *la somme de epsilon carré sur sigma carré , après on impute epsilon par la différence de yt avec ses valeurs retardées , et finalement, on introduit le log sur toute la fonction et vous trouvez l'expression là-dessus .

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#5 01-12-2016 13:17:36

noviceST
membre extérieur
Date d'inscription: 10-11-2016
Messages: 5

Re: Aide modèle ar(2)

Bonjour,
dsl pour le tutoiement, j'ai été un peu vite dans l'écriture.
je ne comprends pas très bien: "impute epsilon par la différence de yt avec ses valeurs retardés".

merci.

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#6 01-12-2016 13:32:26

noviceST
membre extérieur
Date d'inscription: 10-11-2016
Messages: 5

Re: Aide modèle ar(2)

enfin,
je reviens sur ta première réponse "au numérateur" il y a: T-2, ppouvez m'expliquer pourquoi il y a T-2 ?

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#7 01-12-2016 13:43:32

noviceST
membre extérieur
Date d'inscription: 10-11-2016
Messages: 5

Re: Aide modèle ar(2)

ce n'est pas: T- 3 plutôt ? car t = t+p ,..., T ?

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#8 23-04-2017 08:24:24

Emilie La fleur
membre extérieur
Date d'inscription: 23-04-2017
Messages: 2

Re: Aide modèle ar(2)

Bonjour
S'il vous plait j'aimerais bien savoir quelle différence existe-t-il exactement entre un modéle de type vecteur autoregressive (VAR model)  et un modèle de type vecteur autoregressive structurelle (Structural VAR model) ??

Merci bcp

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#9 09-05-2017 09:24:44

gozgoz
Member
Date d'inscription: 03-09-2013
Messages: 29

Re: Aide modèle ar(2)

Bonjour Coquelicot,

Pour répondre à ta question simplement, si je me rappelle bien de mes cours de ST, si l'on prend un VAR composé de deux processus disons x(t) et y(t), un VAR structurel est un VAR où tes deux processus sont corrélés instantanément (En gros x(t) est fonction de y(t) et pas seulement de y(t-p)), ce qui rend l'étude de l'impact des chocs un peu plus compliquée. En espérant que mes souvenirs soient bons...

Pour répondre à noviceST, "impute epsilon par la différence de yt avec ses valeurs retardés" ça veut juste dire que, techniquement, tes erreurs sont une combinaison linéaire de tes observations, la différence entre ta cible y(t) et tes drivers supposés, en l'occurence les y retardés.

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