Salut,
Vu que je kiff le nombre 41, je vais t'aider, un peu hein!!
heu la régression simple ça date un peu ( et j'ai la flème de manipuler plein de signes sum ) , on va donc passer par la forme de la régression multiple;

Y=beta0+beta1*X+u ça peut toujours se réécrire Y=Xbeta+u avec X= (e(1), x) et beta= (bo,b1)';
e(1)= vecteur colonne de 1;
x=vecteur contenant les x(i), i=1,...,n;
b0,b1 réels;

Hypothèse H?(je sais plus la combien) : V(u)= sigma²(u);

Bet=(b0 estimé, b1 estimé)= (X'X)^(-1) * (X'Y)= (X'X)^(-1) * (X'(Y+Xbeta+u))=beta+(X'X)^(-1) * (X'u);

V(bet) = V[beta+(X'X)^(-1) * (X'u)]=V[(X'X)^(-1) * (X'u)]= (X'X)^(-1) *X'V(u)X(X'X)^(-1)
          =sigma²(u)*(X'X)^(-1); <== Matrice de variance-covariance des paramètres estimés.

Bein de là suffit de calculer (X'X)^(-1) et tu retrouves ta cov(bo estimé, b1 estimé) ( faut juste bien identifier où elle situe dans ta matrice, chose très compliquée :) );

Pour Cov(Ybarre, bo estimé) suffit de voir que Ybarre=Bo estimé + b1 estimé * xbarre (ta droite passe par le point moyen...);
<==> Cov(Ybarre, bo estimé)= V(bo estimé)+Xbarre*Cov(bo estimé, b1 estimé). Et là encore t'as tout dans V(Bet).

Pas mal cet exo, t'es dans quelle formation?
Voilà voilou.

Dernière modification par gozgoz (28-09-2014 23:02:51)

Cependant on a.pas du tout fait de régression multiple
Du coup je ne comprend pas du tout les calculs ...on est toujours à la simple. Desolé pour les fautes, je suis sur un portable qui galère

J'avais oublié de répondre , merci beaucoup